最大面積の計算(微分)と断面一次・二次モーメントの計算（積分による計算と対数による計算）

1 最大面積の計算
　円の中に四角形を配置するときの円の最小(必要)直径と面積を求める。（下図参照）
　周囲の長さがL(cm)の四角形で面積が最大となるときの縦、横（x）の長さと最大面積を求める。
解説図　円の中に四角形を配置

━ 入力はここから ━

 　※半角数字で入力してください。
四角形の周囲の長さ ：(cm)

━ 入力はここまで ━

 　
　　　　二次関数 A=x(10-x)=10x-x2
　　　　微分すると、 A'=-2x+10
　　　　この導関数が 0になる(変化率が0になる)ときの x
x =cm
四角形の最大面積 ：×=(cm2)
円の直径 ：(cm)
円の面積 ：(cm2)

2 断面一次・二次モーメント（Ix）の計算

━ 入力はここから ━

 　※半角数字で入力してください。　入力数値は、①・②・③・④共通です。
下図断面図のb寸法 ：(cm)
下図断面図のh寸法 ：(cm)
下図断面図のα寸法 ：(cm)　※平行な他のx軸に関する断面二次モーメントを求める場合のみ入力

━ 入力はここまで ━

 　
　
①下図のような断面のX軸に関する断面一次モーメントを求める。
断面のX軸に関する断面図
・重心不明の任意断面
微小断面の重心軸から軸までの距離図
・x軸に関する断面一次モーメント
　Sx=∫y⊿A
微小断面想定図
・断面積は、b×⊿y
　変数yの値は、0～h　定積分すると
定積分
Sx=cm
②下図のような断面の重心を通るx軸に関する断面二次モーメントを求める。
断面のX軸に関する断面図
・積分で求める場合
断面のx軸に関する断面二次モーメント：Ix=∫y2⊿A
積分
Ix=cm4
　
・対数計算で求める場合
log Ix = log
×3
12
=log(×3)-log
= log＋3 log-log
= ＋3×-
= 　∴真数 Ix を求めると Ix = cm4
微小断面想定図
③下図のような断面のx軸に関する断面二次モーメントIXを求める。
断面のX軸に関する断面図　
Ix=∫Y2⊿A=∫(y＋α)2⊿A=∫(y2＋2yα＋α2)⊿A
　=∫y2⊿A=∫2yα⊿A＋∫α2⊿A
∫α2⊿A=Aα2
微小断面の重心軸から軸までの距離図
Ix = Ix＋Aα2
Ix =
×3
12
＋××2
= ＋=cm4
　 　※平行な他のx軸に関する断面二次モーメントを
　 　　 求める場合は、α寸法の入力をしてください。
④下図における断面二次モーメントIXを求める。（軸が断面の下端にある場合）
断面のX軸に関する断面図
A=bh、α=h/2
Ix=bh3/12＋bh×(h/2)2=bh3/12
Ix =
bh3
12
＋bh× (h/2)^2 =
bh3
12
＋
bh3
4
=
4bh3
12
=
bh3
3
　 　
微小断面想定図
積分
Ix=cm4
 
※部材の判定結果及び計算結果は参考値とします。
　設計仕様書・計算書などの書類に転記・記載する場合は、力学図書等で確認してください。
　ご利用による損害が発生しても責任は一切負いかねます。数値の取り扱いは自己責任でお願いします。

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